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P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,联结AP,以P为顶点作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:35:28
P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,联结AP,以P为顶点作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q.
P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,联结AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q.那么△APQ是什么三角形?证明你的结论
AC和PQ的交点为O
△BDH为等边三角形
CQ是∠C的外角平分线
∠ACQ=∠ACP=60°
在△CQO和△AOP中
∠APO=60°=∠ACQ
∠AOP=∠COQ(对顶角)
△CQO和△AOP相似
OQ:OA=OP:OC
在△AOQ和△POC
∠AOQ=∠POC(对顶角)
OQ:OA=OP:OC
∴△AOQ和△POC相似
∠AQO=∠POC=60°
∴APQ是等边三角形