求一道数学几何证明题如图.设P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 12:40:52

求一道数学几何证明题
如图.设P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q,那么△APQ是什么三角形?

这个证法必须在学习相似三角形的知识后才能用!
标注AC和PQ的交点为O
因为△ABC为等边三角形
CQ是∠C的外角平分线
∠ACQ=（180°-∠ACB）/2=120°/2=60°
在△CQO和△PAO中
∠APO=60°=∠ACQ
∠AOP=∠COQ(
)
△CQO和△PAO相似
可得到 OQ：OA=OC：OP
用在△AOQ和△POC中
∠AOQ=∠POC(
)
OQ：OA=OC：OP
得到△AOQ和△POC相似
则∠AQO=∠PCO=60°
即∠AQP为60°,因为∠APQ也是60°（已知）,则剩余∠PAQ也是60°
所以△APQ是等边三角形

求一道数学几何证明题如图.设P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C 初二全等证明题如图.设P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角一道几何数学题.谢谢已知△ABC是等边三角形,点P在射线BC上,∠APQ=60°,PQ与外角∠ACD的角平分线交于点Q. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，已知边长为a的菱形ABCD中,∠A=30°,过AB边上一点P作PQ‖AC交BC于Q,作PR‖BD交AD于R,设AP=x, 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的 1.在正三角形ABC中，P是边CB上任意一点，联接AP，过点P做∠APQ=60°，点E是CB延长线上一点，PQ与∠ABE 已知边长为1的等边三角形ABC,在边AB上任取一点P,作PD垂直AC,垂足为D.延长BC至Q,使CQ=AP.连接PQ.交如图，正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点已知平行四边形ABCD中,连接AC,AC=BC,点P为BC上的一点,作∠APQ=60°且PQ与CD相相交于点Q,当∠B= 如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP 如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕