如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:01:51
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,
连接AE.试判段△ADE的形状,并证明你的结论.
详细一点
连接AE.试判段△ADE的形状,并证明你的结论.
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(1)证明:
如图,在AB上截取BH=BD
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠B=60,ZB=AC,∠ACB=60
又∵BH=BD
∴AH=DC
∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60
∴∠ACE=60
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=120
∵∠B=60,BH=BD
∴⊿BHD是等边三角形
∴∠BHD=60
∴∠AHD=120
∴∠AHD=∠DCE
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC
且∠ADC=∠HAD+∠B
∴∠ADE+∠EDC=∠HAD+∠B
又∵∠ADE=∠B=60?
∴∠HAD=∠EDC
在⊿AHD与⊿DCE中
{∠HAD=∠EDC
{∠AHD=∠DCE
{AH=DC
∴⊿AHD≌⊿DCE(AAS)
∴AD=DE
(2)
不变,如图,在AB的延长线上截取BH=BD
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠2=∠1=60,AB=BC,∠ABC=60
又∵BH=BD
∴AH=CD且⊿BDH是等边三角形
∴∠H=60,∠BDH=60
又∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60
∴∠3=60
∴∠3=∠H
∵∠ADH=∠ADE+∠BDH-∠4=120-∠4
且∠DEC=180-∠3-∠4=120-∠4
∴∠ADH=∠DEC
∴在⊿AHD与⊿DCE中
{∠3=∠H
{∠ADH=∠DEC
{AH=CD
∴⊿AHD≌⊿DCE(ASA)
∴AD=DE
如图,在AB上截取BH=BD
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠B=60,ZB=AC,∠ACB=60
又∵BH=BD
∴AH=DC
∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60
∴∠ACE=60
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=120
∵∠B=60,BH=BD
∴⊿BHD是等边三角形
∴∠BHD=60
∴∠AHD=120
∴∠AHD=∠DCE
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC
且∠ADC=∠HAD+∠B
∴∠ADE+∠EDC=∠HAD+∠B
又∵∠ADE=∠B=60?
∴∠HAD=∠EDC
在⊿AHD与⊿DCE中
{∠HAD=∠EDC
{∠AHD=∠DCE
{AH=DC
∴⊿AHD≌⊿DCE(AAS)
∴AD=DE
(2)
不变,如图,在AB的延长线上截取BH=BD
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠2=∠1=60,AB=BC,∠ABC=60
又∵BH=BD
∴AH=CD且⊿BDH是等边三角形
∴∠H=60,∠BDH=60
又∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60
∴∠3=60
∴∠3=∠H
∵∠ADH=∠ADE+∠BDH-∠4=120-∠4
且∠DEC=180-∠3-∠4=120-∠4
∴∠ADH=∠DEC
∴在⊿AHD与⊿DCE中
{∠3=∠H
{∠ADH=∠DEC
{AH=CD
∴⊿AHD≌⊿DCE(ASA)
∴AD=DE
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,
如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交与E点,
三角形ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60,DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E,连接
如图所示点d是等边三角形abc的边bc上一点,连接ad作∠ade=60°,交△abc的外角平分线ce于e
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外.
如图①点D是等边三角形ABC的边BC上的一点,连接AD作∠ADE=60°,交△的外角的平分线CE于E
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交于点E
△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E.(1)求证AD=DE;
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交
如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任一点,角ADE=60度,边DE与角A的外角平分线相交与点E.求证:AD=DE
一道二年级的几何题已知三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60,DE与三角形ABC的外角平分