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如图 已知Rt△ABC中,AB=AC D是 BC的中点 且∠FGE=45° F ,E是AB上两点,G是DF,CE的交点,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:35:24
如图 已知Rt△ABC中,AB=AC D是 BC的中点 且∠FGE=45° F ,E是AB上两点,G是DF,CE的交点,P是AD,CE的交点
求:AG⊥CE
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四点共圆是最简单的方法:
∵∠CGD=∠FGE=45°=∠CAD
∴C、A、G、D四点共圆
∴∠CGA=∠CDA=90°
∴AG⊥CE
没学四点共圆也可以证:
∵∠CGD=∠FGE=45°=∠CAP
∴△CAP∽△DGP
∴CP/DP=AP/GP
∴CP/AP=DP/GP
∵∠CPD=∠APG
∴△CPD∽△APG
∴∠AGP=∠CDP=90°
∴AG⊥CE