求解微分方程y＇＝e＾（2X一Y）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:29:22

求解微分方程y＇＝e＾（2X一Y）

∵y'=e^(2x-y)
==>dy/dx=e^(2x)*e^(-y)
==>e^ydy=e^(2x)dx
==>e^y=e^(2x)/2+C （C是积分常数）
∴原方程的通解是e^y=e^(2x)/2+C.
再问：从e＾ydy＝e＾（2X）dX到e＾y＝（e＾2X＋C）／2这一步是怎么来的？能具体说明一下吗？谢谢了
再答： ==>e^ydy=e^(2x)dx ==>∫e^ydy=∫e^(2x)dx (等式两端积分) ==>∫d(e^y)=(1/2)∫e^(2x)d(2x) ==>∫d(e^y)=(1/2)∫d(e^(2x)) ==>e^y=(1/2)e^(2x)+C （C是积分常数） ==>e^y=e^(2x)/2+C。

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