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在平行六面体ABCD-EFGH中,已知M,N,R分别是AB,AD,AE上的点,且AM=MB,AN=1/2ND,AR=2R

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 05:09:20
在平行六面体ABCD-EFGH中,已知M,N,R分别是AB,AD,AE上的点,且AM=MB,AN=1/2ND,AR=2RE,求平面MNR分对角线AG所得线段AP与PG的比
先设出向量AM,AN,AR,以下所有用两个大写字母表示的都是向量.
∴AG=2AM+3AN+(3/2)AR
∵AP‖AG
∴AP=kAG=k[2AM+3AN+(3/2)AR]=2kAM+3kAN+(3/2)kAR
又∵P在平面MNR内
∴上式中AM,AN,AR前系数的和是1
∴2k+3k+(3/2)k=1
∴k=2/13
∴AP:PG=2:11