作业帮arc sinx 和arc cosx ,arc tanx 和 arc cotx是什么关系?求证
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 01:12:42
arc sinx 和arc cosx ,arc tanx 和 arc cotx是什么关系?求证
设arc sinx=t,那么sint=x,
则cos(π/2 -t)=sint=x,
所以arc cosx=π/2 -t
那么arc sinx +arc cosx=t+π/2 -t= π/2
同理,
设arc tanx=t,那么tant=x,
则cot(π/2 -t)=tant=x,
所以arc cotx=π/2 -t,
故arc tanx +arc cotx=t+ π/2 -t= π/2
再问： 非常谢谢您，我感觉应该是π/2+2kπ的话可以推广到任意角，其实就是依据了直角三角形中 两个锐角和 必等90°（π/2） 不过 是推广到任意角也可行 以上拙见。再次感谢您。
则cos(π/2 -t)=sint=x,
所以arc cosx=π/2 -t
那么arc sinx +arc cosx=t+π/2 -t= π/2
同理,
设arc tanx=t,那么tant=x,
则cot(π/2 -t)=tant=x,
所以arc cotx=π/2 -t,
故arc tanx +arc cotx=t+ π/2 -t= π/2
再问： 非常谢谢您，我感觉应该是π/2+2kπ的话可以推广到任意角，其实就是依据了直角三角形中 两个锐角和 必等90°（π/2） 不过 是推广到任意角也可行 以上拙见。再次感谢您。