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△ABC中,∠C=90°,AB=1,tanA=34,过AB边上一点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,E、F是垂足,则E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:04:34
△ABC中,∠C=90°,AB=1,tanA=
3
4
方法1:△ABC中,∠C=90°,AB=1,tanA=
3
4,
∴AC=
4
5,BC=
3
5.
设PE=x,则PF=
4
5-
4
3x.
EF2=PF2+PE2=x2+(
4
5-
4
3x)2
∴EF的最小值等于
12
25.
方法2:可知四边形CEPF是矩形,故EF=CP
而只有当CP⊥AB时,CP才最小,
由AB=1,tanA=
3
4,
∴AC=
4
5,BC=
3
5.
由面积法可求出此时CP长

1
2AC•BC=
1
2CP•AB

1

3

4
5=
1
2CP×1
∴CP=
12
25.
则EF的最小值等于
12
25.