微分方程y″+2y′+y=xe-x的通解为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 12:09:47

微分方程y″+2y′+y=xe^-x的通解为______．

由于特征方程为r²+2r+1=0，解得特征根为r=-1（2重）
∴齐次方程的通解为y＝(C1+C2x)e−x
而f（x）=xe^-x，λ=-1
故有特y^*=x²（ax+b）e^-x，
代入微分方程y″+2y′+y=xe^-x，解得
a＝
1
6，b＝0
∴特解y*＝
1
6x3e−x
∴通解为：
y＝(C1+C2x+
1
6x3)e−x

求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解求微分方程y''-3y'+2y=2xe^x的通解,但是细节看不懂求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x 求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解, 求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程求微分方程(xe^y+1)dx+(1/2x^2e^y+y)dy=0的通解求微分方程dy/dx=e^y/(2y-xe^y)的通解求微分方程dy/dx=xe^y的通解微分方程y'=x/y的通解