求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:24:34
求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解
你这是一个二阶常微分方程
特征方程
a^2+3a+2=0 解得特征根 a=-1 a=-2
所以齐次方程y"+3y'+2y=0 的通解~y=C1*e^(-x)+ C2*e^(-2x) C1,C2为任意常数
应为-1为特征根所以设 特解得形式为 y*=x(Ax+B)e^(-x)
y*'=(2Ax+B)e^(-x)-(Ax^2+Bx)e^(-x)=(-Ax^2-Bx+2Ax+B)e^(-x)
y*''=(-2Ax-B+2A)e^(-x)-(-Ax^2-Bx+2Ax+B)e^(-x)=(Ax^2+Bx-4Ax-2B+2A)e^(-x)
代入原方程解得A=1/2 B=-1
所以特解y*=[(1/2)x^2-x]e^(-x)
所以通解y=~y+y*=C1*e^(-x)+ C2*e^(-2x)+[(1/2)x^2-x]e^(-x) C1,C2为任意常数
特征方程
a^2+3a+2=0 解得特征根 a=-1 a=-2
所以齐次方程y"+3y'+2y=0 的通解~y=C1*e^(-x)+ C2*e^(-2x) C1,C2为任意常数
应为-1为特征根所以设 特解得形式为 y*=x(Ax+B)e^(-x)
y*'=(2Ax+B)e^(-x)-(Ax^2+Bx)e^(-x)=(-Ax^2-Bx+2Ax+B)e^(-x)
y*''=(-2Ax-B+2A)e^(-x)-(-Ax^2-Bx+2Ax+B)e^(-x)=(Ax^2+Bx-4Ax-2B+2A)e^(-x)
代入原方程解得A=1/2 B=-1
所以特解y*=[(1/2)x^2-x]e^(-x)
所以通解y=~y+y*=C1*e^(-x)+ C2*e^(-2x)+[(1/2)x^2-x]e^(-x) C1,C2为任意常数
求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解
求微分方程y''-3y'+2y=2xe^x的通解,但是细节看不懂
求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解
求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解
求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解
求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x
求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x(e的2x次幂)的通解,
求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程
求微分方程(xe^y+1)dx+(1/2x^2e^y+y)dy=0的通解
求微分方程dy/dx=e^y/(2y-xe^y)的通解
求微分方程dy/dx=xe^y的通解
e^ydx+(xe^y+2y)dy=0 求微分方程的通解