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设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 08:14:14
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则
b
∵f（x）=ax2+bx+c，
∴f′（x）=2ax+b，
∵对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，
∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，
即ax2+（b-2a）x+（c-b）≥0恒成立，
故△=（b-2a）2-4a（c-b）=b2+4a2-4ac≤0，且a＞0，
即b2≤4ac-4a2，
∴4ac-4a2＞0，
∴c＞a＞0，
∴
c
a-1＞0，
故
b2
a2+c2≤
4ac-4a2
a2+c2=
4×
c
a-4
1+(
c
a)2=
4×(
c
a-1)
(
c
a-1)2+2×(
c
a-1)+2=
4
(
c
a-1)+
2

c
a-1+2≤
4
2
2+2=2
2-2，
故答案为：2
2-2
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c为常数）的导函数为f'(x),对任意X∈R,不等式f(x)≥f'(x) 设二次函数f(x)=ax2 bx c的导函灵长为f'(x),对任意x∈R,不等式f(x)≥f'(x)恒成立,则b2/a2 设函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f（x）e^x的一个极值点,则下列图像不可能为f（x） 设二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点（-1,0）,且不等式x≤f(x)≤（1+x2)/2对任意X∈R恒成 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈Z）为偶函数，对于任意x∈R，f（x）≤1恒成立，且f（1）=0，则f（x） 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件 （1） 当x∈R时,f 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件： 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则f(1 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1． 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c,a、b、c∈R+,满足f（-1）=0,对于任意的实数