已知函数f(x)=a-1/丨x丨(1)求证函数f(x)在(0,∞)上是增函数（2）若f(x)＜2x在（1,+∞）上恒成立

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:32:23

已知函数f(x)=a-1/丨x丨(1)求证函数f(x)在(0,∞)上是增函数（2）若f(x)＜2x在（1,+∞）上恒成立求a的范围
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①在(0,∞)上时,f(x)=a-1/丨x丨=a-1/x
令x2>x1>0 ,则 f（x2）-f（x1） =1/x1-1/x2 =(x2-x1)/（x1x2）
因为x2>x1>0 ,即x2-x1>0,x1x2>0,所以(x2-x1)/（x1x2）>0,即f（x2）-f（x1）>0 所以f（x）在(0,∞)上是增函数.
②f(x)x1
则 g（x2）-g（x1） =2x2-1/x1+2x1-1/x2 =(x2-x1)(2x1x2-1)/(x1x2）
又 x2>x1>1 ,即x2-x1>0,2x1x2-1>0
所以g（x2）-g（x1）>0
g（x）在（1,+∞）上为增函数
所以g（x）>g(1)=3
a≤g(1)=3
即 a≤3

已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x).>x^2在（1,+无穷）上恒成立,求a的取值范围已知函数f（x)=lnx-a/x,若f（x)>x^2在（1,正无穷）上恒成立,求a的取值范围. 已知函数f(x)=x²+2x,(1)求函数f(x)的零点.(2)求证:函数f(x)在(-2,+∞)是单调函数. 已知函数f(x)=inx+a(x-1),若f'(x)>=-2x在函数定义域上恒成立,求a的取值范已知函数f(x)=ae^x-1/2x^2 1)若f(x)在R上为增函数,求a的取值；2）若a=1,求证：x>0时,f(x 定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若f（x+y）≤1，则x2+y2+2x+ 设函数f x是实数R上的增函数令f x=f x-f（ 2-x） 1,求证f x在R上是增函数 2,若f （x1）+f（已知函数f(x)=x+2-x，求证：f（x）在(-∞，74)上是增函数．已知函数f(x)＝x＋a/x,g(x)＝a－2x.若不等式f(x)≥g(x)在[1,﹢∞）上恒成立,试求实数a的取值范围已知函数f(x)=2x-a/x,定义域为(0,1],若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围已知函数f(x)=log2(1+x^2) （1）证明函数f(x)是偶函数（2）证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增已知函数F[X]=a-1/｜x｜求证函数在0,正无穷上是增函数