已知函数f(x)=ae^x-1/2x^2 1)若f(x)在R上为增函数,求a的取值;2)若a=1,求证:x>0时,f(x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 06:47:46
已知函数f(x)=ae^x-1/2x^2 1)若f(x)在R上为增函数,求a的取值;2)若a=1,求证:x>0时,f(x)>1+x
详细点
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麻烦楼主把题目打完整,要不然我还得把意思搞懂,
再问: 呃…题目就是这样的。我打的一字不漏
再答: f(x)=ae^x-1/2x^2 1) 这里是不是打错了啊?
再问: 内个是括号1
再答: 1) 求导f'(x)=ae^x-x ① 题目要求为增函数,所以f'(x)大于0 ①等价于a>x/e^x 另g(x)=x/e^x g‘(x)=(1-x)/e^x ② 2式当x=1的时候g‘(x)=0,所以函数g(x)的最大值为g(1)=1/e 所以a>1/e 2)若a=1,求证:x>0时,f(x)>1+x 当a=1时,即求证f(x)-x>1,即e^x-1/2x^2-x>1 令h(x)=e^x-1/2x^2-x,h(0)=1 即证明h(x)在x大于0上面是增函数即可 h‘(x)=e^x-x-1,当x取0的时候h‘(x)=0 ,x大于0的时候h‘(x)大于0 所以h(x)在x大于0上面是增函数成立,即f(x)>1+x
再问: 呃…题目就是这样的。我打的一字不漏
再答: f(x)=ae^x-1/2x^2 1) 这里是不是打错了啊?
再问: 内个是括号1
再答: 1) 求导f'(x)=ae^x-x ① 题目要求为增函数,所以f'(x)大于0 ①等价于a>x/e^x 另g(x)=x/e^x g‘(x)=(1-x)/e^x ② 2式当x=1的时候g‘(x)=0,所以函数g(x)的最大值为g(1)=1/e 所以a>1/e 2)若a=1,求证:x>0时,f(x)>1+x 当a=1时,即求证f(x)-x>1,即e^x-1/2x^2-x>1 令h(x)=e^x-1/2x^2-x,h(0)=1 即证明h(x)在x大于0上面是增函数即可 h‘(x)=e^x-x-1,当x取0的时候h‘(x)=0 ,x大于0的时候h‘(x)大于0 所以h(x)在x大于0上面是增函数成立,即f(x)>1+x
已知函数f(x)=ae^x-1/2x^2 1)若f(x)在R上为增函数,求a的取值;2)若a=1,求证:x>0时,f(x
已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,常数a∈R)若f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R) 若函数f(x)在x∈[2,+∞]上为增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=2x-a/x,定义域为(0,1],若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0),若函数f(x)在x属于[3,正无穷)上为增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0,常数a属于R) 若函数f(x)在2闭区间到正无穷上为增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f(x^2-2x)>f(3),求x的取值范围
已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)-x+x)=f(x)-x+x ①若f(2)=3求f(1)又若f(0)=a,求f
已知函数f(x)=x^2+a/c(x≠0,常数a∈R),若函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.
已知定义域在R上的函数f(x)=ln(x+根号(x^2+1)) (1)求证:f(-x)+f(x)=0 (2)求f^-1(
已知函数f x=x(x-a的绝对值)+2x-3,若函数f x在R上是增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于零,常数a属于R),若f(x)在【2,正无穷)上为增函数,求a的取值范围