作业帮齐次线性方程组的通解问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 12:00:33
齐次线性方程组的通解问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0,如r(A)=n-1,且代数余子式A11≠0,则Ax=0的通解=?A*x=0的通解=?(A*)*=0的通解=?请老师帮把详细过程写一下,我是初学者,谢谢!注：A*是指A的半随矩阵
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0,如r(A)=n-1,且代数余子式A11≠0,则Ax=0的通解=?A*x=0的通解=?(A*)*=0的通解=?请老师帮把详细过程写一下,我是初学者,谢谢!注：A*是指A的半随矩阵
初学做这题目, 恐怕你看不懂呢
因为 r(A)=n-1
所以 Ax=0 的基础解系含 1 个解向量.
且 |A|=0.
又由 AA*=|A|E=0
所以 A* 的列向量都是 Ax=0 的基础解系.
再由A11≠0知 (A11,A12,...,A1n)^T 是Ax=0 的基础解系
所以 Ax=0 的通解为 c(A11,A12,...,A1n)^T.
因为 r(A)=n-1
所以 r(A*)=1
所以 A*x=0 的基础解系含 n-1 个解向量
再由 A*A=|A|E=0
所以 A 的n-1个线性无关的列构成 A*x=0 的基础解系.
由于 r(A*)=1
所以 r(A**)=1
任一n个线性无关的向量构成 A**x=0 的基础解系.
因为 r(A)=n-1
所以 Ax=0 的基础解系含 1 个解向量.
且 |A|=0.
又由 AA*=|A|E=0
所以 A* 的列向量都是 Ax=0 的基础解系.
再由A11≠0知 (A11,A12,...,A1n)^T 是Ax=0 的基础解系
所以 Ax=0 的通解为 c(A11,A12,...,A1n)^T.
因为 r(A)=n-1
所以 r(A*)=1
所以 A*x=0 的基础解系含 n-1 个解向量
再由 A*A=|A|E=0
所以 A 的n-1个线性无关的列构成 A*x=0 的基础解系.
由于 r(A*)=1
所以 r(A**)=1
任一n个线性无关的向量构成 A**x=0 的基础解系.