帮忙证明一下这道暴难的题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 20:15:23

帮忙证明一下这道暴难的题
证明在椭圆(x^2/a^2) (y^2/b^2)=1上取三点,若其横坐标成等差数列,则这三点顺次与某焦点连结线段长度也成等差数列

以下是我两个高中同学在聊天时给出的建议：（两人均为哈尔滨工业大学学生,其中一个我认为她可以上北大的）
1.最简单的方法就是直接用定义
就是计算上比较麻烦
比如,横坐标设为x-m,x,x+m,代入等式求出相应的y值,求线段长度,根据等差数列特点列等式
2.不防设A>B 焦点在X轴上坐标是根号下A方减B方
设3点坐标是X1,X2,X3 则每X1点到X负半轴焦点的连线长是
跟号下（X1+C）的平方加Y1的平方
将Y1的平方=B平方+（BX比A）的平方以及C平方=A平方减B平方带入得
到焦点线段长度=跟号下（CX比A+A）的平方
即为（CX比A+A）
又X1-X2=X2-X3
故到焦点连县长度D1-D2=C比A乘（X1-X2）=C比A乘（X2-X3）=D2-D3

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