作业帮初中几何菱形证明题!急!帮忙一下!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 13:57:47
初中几何菱形证明题!急!帮忙一下!
在菱形ABCD中,E,F 分别是BC,AC上的点,G是AB延长线上的一点,且EF平行CD,角BEG=角CDF,求证:DF=EG
要过程哦!谢谢!抱歉,没有图,我不会网上画图,传图,不过根据意思,也能画出来!定义 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
在菱形ABCD中,E,F 分别是BC,AC上的点,G是AB延长线上的一点,且EF平行CD,角BEG=角CDF,求证:DF=EG
要过程哦!谢谢!抱歉,没有图,我不会网上画图,传图,不过根据意思,也能画出来!定义 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
延长EF,交AD于点H
由∠BEG=∠CDF,以及∠ADC=∠ABC知：∠ABC -∠BEG =∠ADC -∠CDF,即∠BGE=∠FDH……(1)
又由EF‖AG‖CD知：∠FHD=∠DAC=∠EBG……(2)
另有：FH/CD=AH/AD,而CD=AD,所以FH=AH=BE……(3)
由上述(1)、(2)、(3)知：△HDF≌△BGE
所以有DF=EG
由∠BEG=∠CDF,以及∠ADC=∠ABC知：∠ABC -∠BEG =∠ADC -∠CDF,即∠BGE=∠FDH……(1)
又由EF‖AG‖CD知：∠FHD=∠DAC=∠EBG……(2)
另有：FH/CD=AH/AD,而CD=AD,所以FH=AH=BE……(3)
由上述(1)、(2)、(3)知：△HDF≌△BGE
所以有DF=EG