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如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AB于F.求证:DE2=BE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 23:16:02
如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AB于F.求证:DE2=BE
证明:连接AE.
∵EF垂直平分AD
∴DE=AE
∴∠EAC+∠CAD=∠EDA
∵∠EDA=∠B+∠BAD ∠BAD=∠CAD
∴∠B=∠CAE
∵∠AEB=∠CEA
∴△AEB∽△CEA
∴AE/BE=CE/AE
∴AE²=BE*CE
∴DE²=BE*CE