作业帮已知函数fx=sin(2x+π/6)+2cosx^2-1 (1)求函数fx的单调递增区间 (2)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 05:50:06
已知函数fx=sin(2x+π/6)+2cosx^2-1 (1)求函数fx的单调递增区间 (2)
已知函数fx=sin(2x+π/6)+2cosx^2-1
(1)求函数fx的单调递增区间
已知函数fx=sin(2x+π/6)+2cosx^2-1
(1)求函数fx的单调递增区间
f(x)=sin(2x+π/6)+2cosx^2-1
=sin(2x+π/6)+cos2x
=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+cos2x
= √3/2*sin2x+3/2*cos2x
=√3*(1/2*sin2x+√3/2*cos2x)
=√3sin(2x+π/3)
单调递增区域为：
-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ,k为整数
-5π/6+2kπ≤2x≤π/6+2kπ,k为整数
-5π/12+kπ≤x≤π/12+kπ,k为整数
则函数f(x)的单调增区间为：[-5π/12+kπ,π/12+kπ],k为整数
再问： (2)在三角形abc中 内角abc的对边分别为abc 已知fx=跟号3/2,a=2,sinb=3/5,求三角形abc的面积
再答： 在△ABC中 ∵f(A)=√3sin(2A+π/3)=√3/2 ∴sin(2A+π/3)=1/2 ∴2A+π/3=π/6+2kπ或5π/6+2kπ，k为整数 即A=-π/12+kπ或π/4+kπ，k为整数 又∵sinB=3/5，1/2
=sin(2x+π/6)+cos2x
=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+cos2x
= √3/2*sin2x+3/2*cos2x
=√3*(1/2*sin2x+√3/2*cos2x)
=√3sin(2x+π/3)
单调递增区域为：
-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ,k为整数
-5π/6+2kπ≤2x≤π/6+2kπ,k为整数
-5π/12+kπ≤x≤π/12+kπ,k为整数
则函数f(x)的单调增区间为：[-5π/12+kπ,π/12+kπ],k为整数
再问： (2)在三角形abc中 内角abc的对边分别为abc 已知fx=跟号3/2,a=2,sinb=3/5,求三角形abc的面积
再答： 在△ABC中 ∵f(A)=√3sin(2A+π/3)=√3/2 ∴sin(2A+π/3)=1/2 ∴2A+π/3=π/6+2kπ或5π/6+2kπ，k为整数 即A=-π/12+kπ或π/4+kπ，k为整数 又∵sinB=3/5，1/2
已知函数fx=sin(2x+π/6)+2cosx^2-1 (1)求函数fx的单调递增区间 (2)
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