设f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:24:14

设f（x）=3ax²+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：
（Ⅰ）a＞0且−2＜

＜−1

证明：（I）因为f（0）＞0，f（1）＞0，
所以c＞0，3a+2b+c＞0．
由条件a+b+c=0，消去b，得a＞c＞0；
由条件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0．
故−2＜
b
a＜−1．
（II）抛物线f（x）=3ax²+2bx+c的顶点坐标为(−
b
3a，
3ac−b2
3a)，
在−2＜
b
a＜−1的两边乘以−
1
3，得
1
3＜−
b
3a＜
2
3．
又因为f（0）＞0，f（1）＞0，
而f(−
b
3a)＝−
a2+c2−ac
3a＜0，
所以方程f（x）=0在区间(0，−
b
3a)与(−
b
3a，1)内分别有一实根．
故方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．

设函数f(x)=ax2+bx+c+(a>0)且f(1)=-a/2,求证：函数f（x）有两个零点设函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0）中，a，b，c均为整数，且f（0），f（1）均为奇数．求证：f（x 设f（x）=3ax²+ 2bx+c,若a+b+c=0,f（0）f（1）>0,求证：设函数f(x)=ax2+bx+c（c>0）,且f(1)=-a/2 求证:函数f(x)有两个零点设x1,x2是函数f（x 设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:⑴方程f(x)=0有实根;⑵-2 设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2 设x1x2是函数f(x)的两个零点,求证函数f（x）在 f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（1）若a＞b＞c且f（1）=0求证：f（x）必有两个零点设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0) 设f(x)=3ax２+2bc+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证：1.a>0且-2 设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)且f(1)=-a/2 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件（1）当x∈R时,f 设f(x)=3ax的平方+2bx+c,若a+b+c=0,f(x)>0,f(1)>0.求证(1)a>0,-2