已知函数f(x)=(1/3)*x^3-x,数列｛an｝满足条件：a1≥1,a(n+1)≥f'(an+1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 15:01:44

已知函数f(x)=(1/3)*x^3-x,数列｛an｝满足条件：a1≥1,a(n+1)≥f'(an+1)
（1）用数学归纳法证明：an≥2^n-1（n∈N*）；
（2）试比较1/(1+a1)+1/(1+a2)+……+1/(1+an)与1的大小,并说明理由.
主要是第一问啊.第一问.

(1):n=1时,左边=1 右边 =1 满足
假设 n=k 时 an≥2^n-1
则 n=k+1时,a（n+1）≥f'(an+1)=(an+1)²-1=an²+2an
而x²+2x 在x≥-1 时候递增
则an²+2an≥（2^n-1）²+2（2^n-1)=(2^2k)-1≥(2^k+1 -1)
从而得证
（2）为等比求和易得小于1

已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是已知函数f(x)=x/(3x+1),数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an)(n∈N*) 已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n属于N+）已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*. 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*）已知函数f(x)=3x/2x+3,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N* 已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an) 已知函数f(x)=2x+3/3x,数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(1/an),n为正整数已知函数f(x)=(根号x^3-2)^1/3,且数列满足a1=2,a(n+1)=f^-1(an),求an 已知函数f(x)=2x/(x+1),数列{an}满足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1.