证明y=sinnx在〔0,π/n〕上的面积为2/n(n∈N)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 00:55:49

证明：根据定积分的几何意义知曲线y=sinnx在〔0,π/n〕上的面积就是函数y=sinnx在〔0,π/n〕上的定积分,即
S=sinnx在〔0,π/n〕上的定积分
=-(1/n)cosnx| [0,π/n]
=-(1/n)cos[n*(π/n)]+(1/n)cos0
=-(1/n)cosπ+1/n
=1/n+1/n
=2/n
故y=sinnx在〔0,π/n〕上的面积为2/n(n∈N).
再问：我没学过积分可以用别的方法吗
再答：我只能用积分求解，其他方法也许有但我不知道，如果日后你知道望你转告。

设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n),(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上超难数分题目：证明函数f（x)=∑(sinnx/2^n) (∑上面是∞下面是n=1)在（-∞,+∞）上连续,且有连续的导利用级数收敛的必要条件证明2^n*n!/n^n的在n趋于无穷大时极限为0 sinnx乘以sinx的n次方求导设数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn/n）,（n∈N+）均在函数y=3x-2的图像上.注：Sn中的n为下标. 用收敛的必要条件证明lim(n->∞) (2^n)*(n!)/(n^n)=0 排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)（n∈N*）的值,并证明你的结等比数列试卷数列{a n}的前n项和记为Sn,a 1=t点(Sn,a n+1）在直线上y=2x+1上,n∈N+ (1)当已知函数f(x)=cosnx/(sinnx-1),且f'(x)不在x=π/4上连续,则n的最小正整数值为数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点（Sn,a（n+1））（n+1为底数）在直线y=2x+1上,n∈N+ 组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在函数y=-x+12的图象上．