设数列{an}的前n项和为bn,数列{bn}的前n项和为cn,且bn+cn=n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 23:20:06

设数列{an}的前n项和为bn,数列{bn}的前n项和为cn,且bn+cn=n
（1）求证：{1-bn}是等比数列
（2）求Sn=c1+c2+.cn

(1)
bn+cn=n
b(n+1)+c(n+1)=n+1
相减得 b(n+1)-bn+b(n+1)=1
1-bn=2-2b(n+1)
[1-b(n+1)]/1-bn=1/2
公比1/2
bn+cn=n 代入n=1
b1=1/2
1-b1=1/2
所以{1-bn}是首项1/2,公比1/2的等比数列
(2)
1-bn=(1/2)^n
bn=1-(1/2)^n
cn=b1+b2+…bn=n-[1/2+(1/2)^2+…+(1/2)^n]
=n-[1-(1/2)^n]
=n-1+(1/2)^n
Sn=1+2…+n-n+1/2+(1/2)^2+…+(1/2)^n
=n(n-1)/2+[1-(1/2)^n]
=n(n-1)/2-(1/2)^n+1

已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N+有an+Sn=n,设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn 通项an=n,数列（bn）的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,求bn的通项公式令数列Cn=an*bn,求其前n项和Tn 已知数列an=4n-2和bn=2/4^(n-1),设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn 设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列? 已知数列an满足前n项和Sn=n平方+1.数列bn满足bn=2\an+1,且前n项和为Tn,设Cn=T的2n+1个数—T 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足：bn=2/(an+1),且前n项和为Tn,设Cn=T(2 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足：bn=2/(an+1),且前n项和为Tn,设Cn 已知数列的前n项和Sn=2n^2+2n,数列bn的前n项和Tn=2-bn,设cn=an*bn,证明：当且仅当n>=3时c 已知数列{an}的前n项和为Tn,且满足Tn=1-an,数列{bn}的前n项和Sn,Sn=1-bn,设Cn=1/Tn,证已知数列｛an｝的前n项和为Sn=n^2+1,数列｛bn｝满足bn=2/(an)+1,前n项和为Tn,设Cn=T(2n+ 设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn＝2—2Sn;数列{an}为等差数列,且a5＝14,a7＝20 若Cn＝An·Bn 设数列{an}前n项和为Sn,且Sn=2An-2,令bn=log2an.试求数列{an}的通项公式.设Cn=Bn/an,