已知数列｛an｝的前n项和为Sn=n^2+1,数列｛bn｝满足bn=2/(an)+1,前n项和为Tn,设Cn=T(2n+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 16:57:54

已知数列｛an｝的前n项和为Sn=n^2+1,数列｛bn｝满足bn=2/(an)+1,前n项和为Tn,设Cn=T(2n+1)-Tn
（1）求数列｛bn｝的通项公式；（2）求证数列｛Cn｝是单调递减数列；（3）若对n>=k时,总有Cn

你好：
(1)
∵数列{an}满足前N项和sn=n平方+1
∴Sn=n^2+1
S(n-1)=(n-1)^2+1
An=Sn-S(n-1)
=n^2+1-[(n-1)^2+1]
=2n-1
A1=S1=2
Bn=2/An +1=2/(2n-1)+1=(2n+1)/(2n-1)
B1=2/A1+1=2
Bn是一个首项为2,通项为(2n+1)/(2n-1) 的数列
(2)
Cn=T(2n+1)-Tn
要判断Cn的单调性只要判断Cn-C(n-1)是大于0还是小于0即可
Cn-C(n-1)=T(2n+1)-Tn-[T(2n-1)-T(n-1)]
=[T(2n+1)-T(2n-1)]-[Tn-T(n-1)]
=B(2n+1)+B(2n)-Bn
=[2(2n+1)+1]/[2(2n+1)-1]+[2(2n)+1]/[2(2n)-1]-[(2n+1)/(2n-1)]
=1+2[1/(4n+1)+1/(4n-1)-1/(2n-1)]
∵1/(4n+1)+1/(4n-1)-1/(2n-1)
= (1-8n)/[(4n+1)*(4n-1)*(2n-1)]
又∵1-8n0,4n-1>0,2n-1>0
∴(1-8n)/[(4n+1)*(4n-1)*(2n-1)]16/21>C3=319/420
∴k=3
再问： bn是等于2/[(an)+1]而不是2/an再加1
再答：我就是这样做的啊。

已知数列an满足前n项和Sn=n平方+1.数列bn满足bn=2\an+1,且前n项和为Tn,设Cn=T的2n+1个数—T 已知数列｛an｝的前n项和为Sn=n^2+1,数列｛bn｝满足bn=2/(an)+1,前n项和为Tn,设Cn=T(2n+ 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足：bn=2/(an+1),且前n项和为Tn,设Cn=T(2 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足：bn=2/(an+1),且前n项和为Tn,设Cn 已知数列{an}的前n项和为Tn,且满足Tn=1-an,数列{bn}的前n项和Sn,Sn=1-bn,设Cn=1/Tn,证已知数列an=4n-2和bn=2/4^(n-1),设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn. 已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn 已知数列an的前n项和为sn=2n^2+5n+1,数列bn的前n项和tn满足Tn=(3/2)bn-3/2 求数列an的通已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N+有an+Sn=n,设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn,求证Tn=1-（n+1)/3^n