数列{an}的首项a1＝1,前n项和为Sn,n＞1时,3tSn－（2t＋3）·S(n﹣1)＝3t(t＞0）恒成立.1.求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 08:16:05

数列{an}的首项a1＝1,前n项和为Sn,n＞1时,3tSn－（2t＋3）·S(n﹣1)＝3t(t＞0）恒成立.1.求证：数列{an}是等比数列.2.设数列{an}的公比为f（t),令b1＝1,且n≥2时bn＝f[1÷b(n﹣1)],求数列bn的通项公式.3.求和b1b2﹣b2b3＋b3b4﹣…＋b(2n﹣1)b(2n)﹣b(2n)b(2n＋1）.第三问可以不给过程.

解:(1)∵3t*Sn-(2t＋ 3)S(n-1)=3t
∴3t*S(n-1)-(2t ＋3)S(n-2)=3t
两式相减：3tSn-(5t ＋3)S(n-1) (2t ＋3)S(n-2)=0
3t[Sn-S(n-1)]=(2t 3)[S(n-1)-S(n-2)]
∴an/a(n-1)=(2t ＋3)/3t
∴{an}是等比数列
(2)∵bn=3b(n-1)/2b(n-2) 3
∴两边求倒：1／bn=2/3 1/b(n-1)
∴｛1／bn}为公差2／3的等差数列
∴bn=(2n ＋1)/3
（3）设Cn=bnb(n ＋1)=(2n ＋1)(2n ＋3)/9
再问：谢谢哈。。
再答：给个满意呗~*^_^*

设数列{An}的首项A1=1,前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t>0,n为自然数n>=2) 设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式．3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4,5,）数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4,5,）．数列an的前n项和为Sn,a1=t,2a(n+1)=-3Sn+4 求a2,a3 t为何值an等比设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若a1＝2＋t,S5－S2＝24＋3t（t＞0）求数列｛an｝的通项公式已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 数列{An｝前n项和记为Sn,A1＝t,An＋1＝2Sn＋1（n属于正整数）,当t为何值时,数列｛An｝是等比数列. 数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．高中数列已知数列｛an｝的首项a1=1 前n项和为Sn 且S（n+1）=2Sn+3n+1 设等差数列(an)的前N项和为sn,若A1=2+T,S5-S2=24+3T,（T＞0）求数列AN的通项公式已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设