当a,b为正整数时,求方程x^(a+b)+y=x^a*y^b的正整数解.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 04:50:47

由方程可知x^a|y
设y=kx^a
从而x^(a+b)+kx^a=x^a*k^b*x^(a*b)
x^b+k=k^b*x^(a*b)
从而x^b|k
设k=m*x^b
x^b+m*x^b=k^b*x^(a*b) ------1
1+m=k^b*x^(a*b-b)
1=m^b*x^b^b*x^(a*b-b)-m
故m=1
1式变为x^b+x^b=x^b*x^(a*b)
2=x^(a*b)
从而x=2,a=b=1,y=4
再问：为什么“1=m^b*x^b^b*x^(a*b-b)-m
故m=1”？谢谢，你的答案是对的。
再答：因为m是等式右边的因子，所以m是1的因子，1的因子只有1，所以m=1

已知a、b是正整数,xy是正实数,a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求ab 用数对（a,b)的集合表示方程x+y=10的一切正整数解为? 当a为小于10的正整数时,方程组4x+3y=7 & 2x+3y=a 有一组正整数解（即x,y均为正整数）求a的值. 设集合A={(x,y)|y=2x-1,x为正整数},B={(x,y)|y=a(x的平方-x+1),x为正整数}, 已知a为正整数a=b-2005，若关于x的方程x2-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是多少？ 1.已知;a,b为正整数,a＝b-2005．若关于x的方程已知：x ,y ,a ,b 都是正整数,且x+y=a+b,xy-ab=13,求x-y=? 已知X,Y,A,B都是正整数,且X+Y=A+B,XY-AB=13,求X-Y=? a,b.c为正整数,且a小于b,b为质数,当a+b=c-a=1995时,求a+b+c=的最大值对任意两个正整数X.Y,定义一个运算#,为X#Y=2(2XY-X-Y),若正整数A,B满足A#B=888,则有序对(A, 已知a,b为正整数,关于X的一元二次方程x²-2ax+b=0的两实数根为x1.x2.关于y的方程y² 已知a,b为正整数,2b+ab+a=30,求函数y=1/ab的最小值