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已知a、b是正整数,xy是正实数,a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求ab

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:21:10
已知a、b是正整数,xy是正实数,a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求ab
已知a、b是正常数,xy是正实数,a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求ab
(x+y)(a/x+b/y)
=a+b+ay/x+bx/y
ay/x+bx/y>=2√(ay/x*bx/y)=2√(ab)
所以(x+y)(a/x+b/y)>=a+b+2√(ab)=10+2√(ab)
a/x+b/y=1
所以x+y最小=10+2√(ab)=18
ab=16
a+b=10
a>0,b>0
所以a=2,b=8或a=8,b=2