高等代数最大公因式如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法法求除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 22:26:37

高等代数最大公因式
如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法法求除,我看答案是说f(x),g(x)都是不可约的,所以互素,所以最大公因式为1,我们讨论是否可约时不是要讨论在什么数域系数范围内讨论吗?答案在什么范围内判定不可约,才说确定互素的呀,学过一个叫艾森斯坦判别法判断在有理数域上是否可约,就这个f(x)也找不到证明它不可约的素数p呀,还是说无论选择什么数域但f(x),g(x)选的数域要一样,如果这时他俩都不可约才能判断互素?求高手为我把这团乱麻缕清,小弟在此感激不尽
而用辗转相处法就不用考虑数域，只要最后到零为止就会得出最大公因式

（3）f(x)=x^4-10x^2+1,g(x)=x^4-4√2x^3+6x^2+4√2x+1.
用辗转相除法.
g(x)-f(x)=-4√2x^3+16x^2+4√2x,记为g1(x),
.x+2√2
-----------------------------------------
-4√2f(x)=-4√2x^4 +40√2x^2 -4√2
g1(x)...)..-4√2x^4+16x^3+4√2x^2
.-----------------------------------
.-16x^3+36√2x^2
.-16x^2+32√2x^2+16x
.----------------------------------
.4√2x^2-16x-4√2,记为f1(x),
g1(x)=-xf1(x),
∴f1(x)是f(x)与g(x)的最大（高)公因式.（可简化为x^2-2√2x-1).

高等代数多项式如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧ 2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法法求除用matlab求最大公因式问题,例如设f(x)=4*x^4-2*x^3-16*x^2+5*x+9,g(x)=2*x^3- 多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是什么 1.已知2x的平方+3x+1=m,4x的平方-4x-3=n,求他们的公因式 2.分解公因式3x平方+4x-4 提取公因式:已知x*x-5x+1=0 求x*x*x-4x*x-4x-1 高等代数证明 f(x)=1+x+x²/2!+…+x∧n/n!,证f'(x)与x∧ n/n!互素 2013.07.1.多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式为_____.x^2 M=2x的平方+3x+1 N=4x的平方-4x-3则M与N的公因式是? 分解公因式(1+X)+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^99 已知 2x-y=1\3 ,xy=2,求2x^4y^3-x^3y^4的值运用提公因式法已知(x-2)(x-3)与多项式x²-x+a有公因式,则a= 有两个多项式M=2x2+3x+1，N=4x2-4x-3，则下列哪一个为M与N的公因式（　　）