用待定系数应可以求解已知a1=1,a(n+1)*a(n)=a(n)+2a(n+1),(注;括号为下角标)求数列a(n)的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:17:58

用待定系数应可以求解
已知a1=1,a(n+1)*a(n)=a(n)+2a(n+1),(注;括号为下角标)求数列a(n)的通项公式.随便方法,不过待定系数,特征方程求解最好,其次解析细一点

递推公式a(n+1)*a(n)=a(n)+2a(n+1) 两边同除以a(n+1)*a(n),得1/a(n+1)+2/an=1,进一步得1/a(n+1)=-2/an + 1（此处是+1,不是n+1,后同）,待定系数法：1/a(n+1)+m=-2/an + 1+m,可化作1/a(n+1)+m=-2（1/an -（1+m)/2),令m=-(1+m)/2,可得m=-1/3
于是1/a(n+1)-1/3=-2(1/an - 1/3),所以{1/an-1/3}是一个公比为-2的等比数列 ,其首项为
1/an - 1/3=1-1/3=2/3
于是,1/an-1/3=2/3*(-2)^(n-1)
进一步化简得到an=3/{2*(-2)^(n-1)+1}
可参考
待定系数法求特殊数列的通项公式
http://wenku.baidu.com/view/b1dd909a51e79b89680226ab.html
里面有详细的教学和例题.

已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和已知 a1=1、a n+1 -a n=2n-1.求数列a n的通向公式,用叠加法做. 设数列﹛a（n）﹜的n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4a（n）+2,求：设b（n）=a（n+1）-2a（n）,证明已知数列a1=2,[a(n+1)]=-2[a（n)]+3求an 已知数列a(n),a1=2,a(n+1)=2a(n),求数列的通项公式,用累乘法. 数列{a n}中 ,已知a的第n项=(n^2+n-1)/3 已知数列中a1=1,a(n+1)/a(n)=1/2,求数列的通项公式数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答? 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 已知数列a1=2,a(n+1)=an+1/n(n+2) 求an的通项公式已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3