若f´(x)为一次函数,且对任意x属于R恒有x^2f´(x)-(2x-1)f(x)=1,则f(x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:44:43

若f´(x)为一次函数,且对任意x属于R恒有x^2f´(x)-(2x-1)f(x)=1,则f(x)=

设f'(x)=2ax+b
则：f(x)=ax^2+bx+c
所以有：x^2(2ax+b)-(2x-1)(ax^2+bx+c)=1
展开得：
2ax^3+bx^2-2ax^3-2bx^2-2cx+ax^2+bx+c-1=0
(a-b)x^2+(b-2c)x+c-1=0
即：
a-b=0,b-2c=0 c-1=0
解得：a=2,b=2,c=1
所以可得：f(x)=2x^2+2x+1

已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x属于Z,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1).若f(-1)=2,f(1)=3 已知定义域为R的函数f(x),对任意的x属于r都有f(x+1)=f(x-0.5)+2 恒成立,且f(0.5)=1,则f( 函数f(x)对任意x属于R,都有f(x)+f(1-x)=1/2, 已知函数f(x)对于任意xy属于r都有f(x+y)=f(X)+F(Y),且f(2)=4 则f(-1) 已知函数f(x)=/2x-m/(m为常数)对任意x属于R均有f(x+3)=f(-x)恒成立下列说法:1若g(x)=f(x f（x）为R上函数,f(0)=1,且对任意x∈R,有f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f（x+6）-f（x）≥63·2 函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足条件,对任意X属于R,有f(2+x)=f(2-x),f(x+1)=- 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的x属于R都有f(x+3)=-f(x),若f(1)=1,tana=2,则f( 已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,恒有f(x)+2f(-x)+2x=3x的平方成立. 已知函数y=f(x)是定义在R是的奇函数,且f(1)=2,对任意X属于R,都有f(x+2)=f(x)+f(2)成立,则f 恒为正的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)*f(y),如果x>0时,f(x)