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f(x)=ax²+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 12:59:09
f(x)=ax²+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
这里有一个错解,但我实在弄不清到底哪里出了问题:
∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4
∴1≤a-b≤2...①
2≤a+b≤4...②
①+②:3≤2a≤6
∴6≤4a≤12
∵1≤a-b≤2
-4≤-a-b≤-2
∴ -3≤-2b≤0...③
6≤4a≤12...④
③+④:3≤4a-2b≤12
顺便求一个正解%>_
这种问题用加、减消元求变量的范围并不是等价转化(会导致范围扩大).
正确的解法有两种,(一)待定系数法;(二)线性规划解法.
f(-2)=4a-2b
f(-1)=a-b,f(1)=a+b
设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b
所以m+n=a,n-m=-2
解出m,n后再求m(a-b)与n(a+b)的范围,两者相加.