椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和x轴,y轴正半轴交于A,B,在弧AB上有一点C,求四边形OACB的最大面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 17:23:49

连接AB,则四边形OABC被分成三角形OAB与三角形ABC,其中三角形OAB的面积是固定的,所以只要求三角形ABC的最大面积.而三角形ABC的一条边AB的长也是固定的,所以只要求AB边上高的最大值,即椭圆上C点到直线AB的最大距离.做一条平行于AB的直线与椭圆在第一象限相切,切点就是C,此时C到AB的距离是最大的.
设平行直线的方程为y=(-b/a)x+k,代入椭圆方程得：
2b²x²-2abkx+a²k²-a²b²=0,因为相切所以只有一个交点,所以这个关于x的方程的判别式Δ=0,推出(2abk)²-4×2b×(a²k²-a²b²)=0,得到k=√2b
所以直线方程为bx+ay-√2ab=0,点A(a,0)到此直线的距离为:
(√2-1)ab/√(a²+b²),所以三角形ABC的面积为(√2-1)ab/2,再加上三角形ABO的面积ab/2,所以四边形OACB的最大面积为√2ab/2
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直线l：y=x+5和x轴、y轴分别交于A、B两点,C在椭圆x^2/16+y^2/9=1上运动,那么三角形ABC面积的最大椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与x轴,y轴交于A,B两点,在劣弧AB上,求点C,使四边形OABC面积最大, 在x轴上有一点A ,直线y=x上有一点B C(2,1) 若三角形ABC周长最小,求A 、B的坐标设椭圆x2/a2+y2/b2=1和x轴y轴的交点为A,B,在弧AB上取一点P求四边形的最大面积直线x+2y-2=0交椭圆x^3/9+y^2/4=1,于a,b两点,在椭圆上求一点p是三角形abp面积最大如图抛物线y=-x的平方+2x+3 交x轴于AB两点 (A在B的左侧）交y轴于点C 顶点为D.抛物线上有一点使∠PBA 已知二次函数y=x的平方-2x-3的图象与x轴交于A、B两点,在x轴上方的抛物线上有一点C,且三角形ABC的面积等于1 点P在椭圆3X^2+Y^2＝12上,OP倾斜角为60度.AB//OP.A,B在椭圆上且都在X轴上,求三角形ABP面积最大椭圆与直线弦长的问题直线Y=x+m和椭圆x^2/4+y^2=1相交于A、B两点,当m变化时：（1）求 AB绝对值的最大已知双曲线Y=x分之k上有一点A AB⊥y轴于B点 C在X轴上且oc=2AB E在AC上 AE=3EC D为已知圆的方程是x^2+y^2=1,四边形PABQ为该圆的内接梯形,底边AB为原的直径,且在x轴上,以A、B为焦点的椭圆C 已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为（1