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如图 抛物线y=-x的平方+2x+3 交x轴于AB两点 (A在B的左侧）交y轴于点C 顶点为D.抛物线上有一点使∠PBA

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 07:46:37
如图 抛物线y=-x的平方+2x+3 交x轴于AB两点 (A在B的左侧）交y轴于点C 顶点为D.抛物线上有一点使∠PBA=∠DBC,请求出这一点.

不用算
答：
y=-x²+2x+3=0
x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=-1或者x=3
点A（-1,0）,点B（3,0）,点C（0,3）,点D（1,4）
BC斜率Kbc=-1,CD斜率Kcd=(4-3)/(1-0)=1
所以：直线BC和CD垂直
过点P作PE⊥AB交AB于点E,∠PBE=∠PBA
则：
∠PEB=∠DCB=90°
∠PBE=∠DBC
所以：RT△PEB∽RT△DCB
则：
∠PEB=∠DCB=90°
∠PBE=∠DBC
所以：RT△PEB∽RT△DCB
按照这个思路解答应该至少有2个符合要求的点P
再问： 谢谢了，虽然我知道斜率，但是有没有其他方法？
再答： 这道题目的基本思路应该是三角形相似比较简单 又因为是直角三角形相似，只要证明对应锐角的正弦或者余弦值相等就可以了
再问： 这样太难求了，不过还是谢谢你了
再答： 你算出直角边BC和CD后就知道∠DBC的正切tan∠DBC=CD/BC 然后求tan∠PBE=tan∠DBC即可 tan∠PBE=PE/BE 不难啊
再问： 这个不难，可是求P点难啊
再答： 你不是说要思路吗？还没有做你就知道求P点难了？很显然，点P不可能在D和B之间在AD之间有一个点P在点A下面（x轴下方）有一个点P点A（-1,0），点B（3,0），点C（0,3），点D（1,4）
BC=3√2，CD=√2tan∠DBC=CD/BC=1/3
设点P为（p，-p²+2p+3），则点E为（p，0），p<1PE=|-p²+2p+3|=|p²-2p-3|BE=3-ptan∠PBE=PE/BE=|p²-2p-3|/(3-p)=1/33|p²-2p-3|=3-p3*|(p-3)(p+1)|=3-p3(3-p)*|p+1|=3-p|p+1|=1/3p=-2/3或者p=-4/3
给你看看图片：

再问： 好吧，其实我像你那样做了然后求P点难的……那个PE/BE=1/3怎么来的？貌似不是1:3，还有是使∠PBA=∠DBC啊，E点在CB上才行的吧。。。
再答： 晕倒，PE/BE=1/3怎么来的？ tan∠DBC=CD/BC=1/3=tan∠PBE 有图有文字，这样很难看懂吗？
再问： 好吧我算错了，可是这样不是使∠EBC=∠DBC了吗？
再答： 请你再仔细看图片和文字...
再问： 捂脸……知道了，谢谢:）
再答： 我相信你能看懂的，思路： 1）证明△BCD是直角三角形 2）构造直角三角形BEP 3）RT△BCD和RT△BEP相似就可以证明∠PBE=∠DBC 4）用正切值来求点P坐标
如图 抛物线y=-x的平方+2x+3 交x轴于AB两点 (A在B的左侧）交y轴于点C 顶点为D.抛物线上有一点使∠PBA 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点 如图,抛物线y=-x的平方+2X+3与X轴相交于A.B两点（点A在点B的左侧）,与y轴相交于点C,顶点为D 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上 如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 如图,抛物线y=-x²-x+2与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧）,与y轴交于点C,它的顶点为M 如图,抛物线y=-x平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与 如图,抛物线y= x平方+2x+3与x轴相交于a,b两点(点a在点b的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D 如图，抛物线y=ax2－8ax+12a(a＜0)与x轴交于A,B、两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限 抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，D为抛物线顶点，直线y=x+1与抛物线交于A、C两点。 (1 如图,抛物线y=-x的平方+2x+3与x轴分别交于A,B两点,与y轴的正半轴交于C点,抛物线的顶点为D,连接BC,BD,