已知椭圆：x^2/2+y^2=1的俩焦点F1和F2,点P(x0,y0）满足0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:33:46

2<=PF1+PF2<2√2.
因为0<x0^2+y0^2<1这个圆整个地包含在椭圆内（与椭圆短轴有交界）,因此PF1+PF2<2a=2√2,当P逼近(0,1)或(0,-1)的时候取最大值.
另一个方面,由于三角形三边关系,PF1+PF2>=|F1F2|=2.此时P在线段F1F2上,比如P取(0,0).
看下面这个图就很明白了,蓝色的圆是x^2+y^2<1的边界.红色的椭圆是x^2/2+y^2=1,绿色的是(-1,0)到(1,0)的线段.
绿线->黑色虚线->红线,实际上相当于一组以(-1,0)和(1,0)为焦点（即c=1为定值）但是长轴逐渐增大的椭圆族.
每个椭圆代表着PF1+PF2为定值的点集（那些黑色虚线）,从里向外膨胀,随着膨胀,长轴增加,因此PF1+PF2越来越大.
最小的椭圆是b=0,即为线段F1F2（退化的椭圆）,就是绿线,是为PF1+PF2的最小值.
最大的椭圆是b=1,即为椭圆x^2/2+y^2=1,就是红线,红色已与蓝圆边界相切,所以是PF1+PF2的最大值咯.

已知椭圆C:x2/2+y2=1的两焦点为F1、F2,点P(x0,y0)满足0 已知椭圆C x^2/4+y^2/3=1的两焦点F1 F2 点P(x0,y0)满足1 已知椭圆c：x22+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜x202+y02＜1，则|PF1|+|PF2 已知点P(x0,y0)是椭圆C:x²/5 +y²=1上的一点 .F1,F2是椭圆C的左右焦点. 已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/36=1的两个焦点,P(x0,y0)为椭圆上一点,当PF1*PF2＞0时,x 焦半径公式的证明椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(就是标准方程啦)任意一点P（x0,y0）和左右焦点F1,F2的连已知F1.F2分别是椭圆x2/25+y2/9=1的左右焦点,p（x0,y0）时椭圆上一动点,若已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1,F1(a>b>0),F2分别是它的左,右焦点,如果在椭圆上一点M（X0,Y0 高中数学题：已知椭圆x²+y²/2=1的两个焦点是F1,F2,点P在椭圆上,且PF1垂直F1,则|P 已知F1,F2是椭圆C;x^2/+y^2=1的左,右焦点,点P（-根号2,1）在椭圆上,线段PF2与Y轴的交点M满足向量已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B 已知P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的点,F1,F2是两个焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值和最小值