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如图，已知：ABCD是正方形，E是CF上的一点，若DBEF是菱形，则∠EBC等于（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 04:33:44
如图，已知：ABCD是正方形，E是CF上的一点，若DBEF是菱形，则∠EBC等于（　　）
A. 15°
B. 22.5°
C. 30°
D. 25°
过D作DG⊥CF，垂足为G，如图所示：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CBD=∠CDB=45°，∠BCD=90°，
设正方形ABCD的边长为1，即AB=BC=CD=AD=1，
∴根据勾股定理得：BD=
1+1=
2，
∵四边形BEFD为菱形，
∴BE=EF=DF=BD=
2，
又BD∥EF，DG⊥FC，
∴BD⊥DG，即∠BDG=90°，
∴∠CDG=∠BDG-∠BDC=90°-45°=45°，又∠DGC=90°，
∴△DCG为等腰直角三角形，又DC=1，
∴DG=DCsin45°=

2
2，又DF=
2，
在Rt△DFG中，由DG=
1
2DF，
∴∠F=30°，
∴∠DBE=30°，
则∠EBC=∠DBC-∠DBE=45°-30°=15°．
故选A
如图 四边形ABCD为正方形 E是CF上一点 若四边形ABCD是菱形 求∠EBC 如图,已知正方形ABCD,CM//BD,E,F在CM上,且四边形DBEF是菱形,求角DBE的度数. 已知 E是正方形ABCD的边长AD上一点 BF平分∠EBC 交CD于F 求证BE=AE+CF 奥数题已知正方形ABCD,CM//BD,E.F在CM上,且四边形DBEF是菱形,求角DBE的度数. 已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,AE等于CF,求证四边形BFDE是菱形 已知:E是正方形ABCD的边长AD上一点,BF平分EBC,交CD于F,求证BE=AE+CF. 已知正方形ABCD,E是AD上一点,BF平分角EBC交CD于F点,求证BE=CF+AE 如图,已知正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠EBC交DC于点F.求证：BE=AE+CF 已知：如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,则∠EAB的度数是多少? 正方形ABCD中,E为CF上一点,四边形BEFD是菱形,求角BEF的度数.不要Sin、cos 在正方形ABCD中BD是对角线,过点C作CF‖BD,E是CF上一点,四边形BEFD是菱形,求角BEF的度数 已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF.求证：四边形BFDE是菱形.