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Rt△ABC中,∠A=90°,点O是正方形BCDE对角线的交点,证明:AO平分∠BAC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 01:37:58
Rt△ABC中,∠A=90°,点O是正方形BCDE对角线的交点,证明:AO平分∠BAC
做OM,ON分别垂直于AC,AB,垂足为M,N
∵∠COM+∠MOB=∠NOB+∠BOM=90°
∠COM=∠BON
因为∠COM=∠BON,∠CMO=∠BNO,CO=BO
∴△MOC全等于△NOB
∴OM=ON
又∵∠OMA=∠ONA,AO公共
∴△AMO全等△ABO
∴AM=AN
所以AO平分∠BAC
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