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已知直线y=x-2与圆x^2+y^2-4x+3=0及抛物线y^2=8x的四个交点从上到下依此为A,B,C,D四点,则|A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 18:28:59
已知直线y=x-2与圆x^2+y^2-4x+3=0及抛物线y^2=8x的四个交点从上到下依此为A,B,C,D四点,则|AB|+|CD|=?
由已知圆的方程为(x-2)^2+y^2=1,
抛物线y^2=8x的焦点为(2,0),
直线y=x-2过(2,0)点,
则|AB|+|CD|=|AD|-2,
因为
y^2-=8x
y=x-2,
有x^2-12x+4=0,
设A(x1,y1),D(x2,y2),
则x1+x2=12,
则有|AD|=(x1+x2)+4=16,
故|AB|+|CD|=16-2=14,