如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC边、CD边上的动点，满足∠EAF=45°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 23:12:00

（1）求证：BE+DF=EF；
（2）若正方形边长为1，求△CEF内切圆半径的最大值．

（1）证明：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，
∵在△GDA和△EBA中，

DG=BE
∠GDA=∠ABE=90°
AD=AB，
∴△GDA≌△EBA，
∴AG=AE，∠GAD=∠EAB，
故∠GAF=45°，
在△GAF和△EAF中，
∵

AG=AE
∠GAF=∠EAF
AF=AF，
∴△GAF≌△EAF，
∴GF=EF，
即GD+DF=BE+DF=EF；
（2）令BE=a，DF=b，则EF=a+b，r=
1-a+1-b-(a+b)
2=1-（a+b），
∵（1-a）²+（1-b）²=（a+b）²，
整理得1-（a+b）=ab，而ab≤
1
4（a+b）²，

1
4（a+b）²+（a+b）-1≥0，
解得：a+b≥-2+2
2或a+b≤-2-2
2（舍去），
r=1-（a+b）≤1-（-2+2
2）=3-2
2，
当且仅当a=b=
2-1时，等号成立．

如图在正方形abcd中,点e,f分别为dc,bc边上的动点,满足角eaf=45度,求证EF=DE+BF 如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°．求△AEF的面积如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°．探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF Y一道数学题已知,如图,在正方形ABCD中,E、F 分别是BC、CD上的动点,且∠EAF始终保持45°不变,AG⊥EF于如图已知正方形abcd中,e 、f分别是bc、cd上的点,且be大于df,若角eaf=45度初三正方形几何题在正方形ABCD中,E,F分别是BC CD上的点,且EF=BE+DF,求证：∠EAF=45° 如图,正方形ABCD的边长为a,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF＝45°,求△CEF的周长如图,正方形ABCD的边长为a,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,求△CEF的周长如图所示,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF,若∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,若∠EAF=45°,AB=8,EF=7,求△EFC的面积已知：如图①,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF＝45 °,则有结论EF=BE+FD成立（1