在正方体ABCD—EFGH,有一个棱长为根号2的正四面体G-BDE,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 04:22:48

在正方体ABCD—EFGH,有一个棱长为根号2的正四面体G-BDE,
则正四面体的外接球半径为多少?
正四面体的体积为多少?

棱长为根号2的正四面体G-BDE,其各棱为4个正方形的对角线,则正方体棱长为1,正四面体外接球就是正方体的外接球,它为对角线的一半,
2R=√3,
R=√3/2.
设正四面体边长为a,
则正三角形高为√3a/2,外（内、重）心距顶点为（2/3）*√3a/2=√3a/3,
高为√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,
V正四面体=(a*√3a/2/2)*(√6a/3)/3=√2a^3/12,
a=√2,
代入,
V正四面体=1/3.
简单计算,正方体体积-4*三棱锥体积
=a^3-4*a^3/6=a^3/3=1/3.

正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为一沿平面AB1D1截得一个四面体A1AB1D1 的内部有一个球,则该球的最大体积已知在四面体abcd中ac=bd,而且e,f,g,h,分别为棱,ab,bc,cd,da,的中点,求证,四边形efgh是菱正方体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的表面积为43，则正方体的棱长（　　）已知四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,截面EFGH是平行四边形.求证:AC//平面EFGH 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则四面体C1-A1BD在平面ABCD上的正投影的面积为____? 正四面体的投影面积正四面体ABCD的棱长为1,AB||平面a,则正四面体ABCD在平面a内的投影面积的取值范围是多少? 正四面体的棱长为根号2a,求它的表面积? 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体ACB1D1的体积为______．已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积. 已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积 1、棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上,求次球的半径R. 正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积..