设{an}是正项等比数列，令Sn=lga1+lga2+…+lgan，n∈N*，若存在互异的正整数m，n，使得Sm=Sn，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 15:38:54

设{a_n}是正项等比数列，令S_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，n∈N^*，若存在互异的正整数m，n，使得S_m=S_n，则S_m+n=______．

∵{a_n}是正项等比数列，设公比为q，
∴lga_n+1-lga_n=lgq
∴数列{lga_n}为等差数列，
设公差为d
则S_m=mlga₁+
m(m−1)d
2，S_n=nlga₁+
n(n−1)d
2
∵S_m=S_n，
∴S_m-S_n=mlga₁+
m(m−1)d
2-nlga₁-
n(n−1)d
2=（m-n）（lga₁+
m+n−1
2d）=0
∵m≠n
∴lga₁+
m+n−1
2d）=0
∴S_m+n=（m+n）lga₁+
(m+n)(m+n−1)d
2=（m+n）（lga₁+
m+n−1
2d）=0
故答案为0．

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若存在正整数m,n（m＜n）,使得Sm=Sn,则Sm+n=0 已知正项等比数列{an}中,对任意的n∈N+,都有lga1+lga2+lga3+……+lgan=n^2+n 设各项均为正数的数列{an}满足：lga1+lga2/2+lga3/3+...+lgan/n=n,n∈N*,求an 等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0．若存在正整数m（m≥3），使得am=Sm，则当n＞m（n∈N+）时，有an 等差数列的前n项和为Sn,且a1>0,若存在正整数m(m≥3),使得am=Sm,则当n>m时,Sn与an 的大小关系数列{An},其中An=8(1/2)^(n-1),若Mn=lgA1+lgA2+……+lgAn,求Mn最大值和此时n的值在等差数列{An}中,a1=1000,q=0.1,又设Bn=(1/n)[lga1+lga2+lga3+...+lgan] 已知正项等比数列{an}中,a2×a （n-1）+a4 ×a（n-3)=200,则lga1+lga2+...lgan=? 设Sn是等差数列｛an｝的前n项和,求证：若正整数m,n,p成等差数列,则Sm/m,Sn/n,Sp/p也成等差数列. 等差数列{an}前n项和为sn,公差为d1),使得am=sm,则当n>m(n∈N*)时sn和an(填,=) （2014•安徽模拟）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm+3-Sm+2=8（Sm-Sm-1）（m＞1，m∈N）数学题设数列An等差数列前n项和为Sn若m不等于n,Sn=m平方,Sm=n平方,求S(m+n)