如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:41:10

如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合）
已知AC＝8cm,BC＝6cm,∠C＝90°,EG＝4cm,∠EGF＝90°,O 是△EFG斜边上的中点．
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移,在△EFG 平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s）,FG的延长线交 AC于H,四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时,OP‖AC
（2）求y与x 之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围．
（3）是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?若存在,求出x的值；若不存在,说明理由．
（参考数据：1142 ＝12996,1152 ＝13225,1162 ＝13456或4.42 ＝19.36,4.52 ＝20.25,4.62 ＝21.16）

（1）∵RtΔEFG∽RtΔABC,
∴ .
∴ .
∵当P为FG的中点时,OP//EG,EG//AC,
∴OP//AC.
∴ .
∴当x为1.5s时,OP//AC.
（2）在RtΔEFG中,由勾股定理得：EF=5cm.
∵EG//AH,
∴ΔEFG∽ΔAFH.
∴ .
∴ .
∴ .
过点O作OD⊥FP,垂足为D.
∵点O为EF中点,
∴ .
∵ ,
∴
（3）假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24.
则
∵0<x<3,
∴当时,四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24.
五、矩形运动
例5.（2006南安）如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动.同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动.当P点运动到D点时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动.
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）.
①当t=5时,求出点P的坐标；
②若ΔOAP的面积为s,试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）.
（1）P点从A点运动到D点所需的时间= （秒）
（2）①当t=5时,P点从A点运动到BC上,
此时OA=10,AB＋BP=5,
∴BP=2
过点P作PE⊥AD于点E,
则PE=AB=3,AE=BP=3
∴
∴点P的坐标为（12,3）.
②分三种情况：
（i）当时,点P在AB上运动,
此时OA=2t,AP=t
（ii）当时,点P在AB上运动,此时OA=2t
∴
（iii）当8<t<11时,点P在CD上运动,
此时OA=2t,
∴
综上所述,s与t之间的函数关系式是：当时,；当时,s=3t；当8<t<11时,

把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边均为4）叠放在一起（如图①）,且使三角形EFG的直角顶点G与三角形AB 如图,正方形ABCD的边长为8cm,△EFG为等腰直角三角形,EF=FG=1cm,点E与点A重合,EF在AD上. 小学奥数几何图形题两个直角三角形ABC和DEC叠放在一起（C点为重合的直角点）形成的图形,F.E为AC的三分之一点,B为如图,三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B,C,E,F在同一直线上, 如图,把两个全等的三角板ABC,EFG叠放在一起,使三角形EFG的直角顶点G与三角板ABC的直角顶点C在斜边上垂足G 如图,将两个完全相同的直角三角形叠放,使一个三角形的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重合把两个全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起（如图1）,且使三角板DEF的直角顶点D与三角板ABC的斜边的中点O重合. 把两个全等三角板ABC和DEF叠放在一起（如图1）且使三角板DEF的直角顶点D与三角板ABC的斜边的中点O重合.现将三角（2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置（其中△ABC为等腰直角三角形），E与A重合，D在AB上，DF经过点已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G, 将两块大小一样含30°角的直角三角形叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,AC与BD相交于点E