（2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 20:10:23

（2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
（1）实验与操作：
如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
（2）猜想与探究：
如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
我们来证明线段CD与线段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

请你继续解答：
①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
（3）拓广与运用：
如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

（1）如图所示：以AM为边的正方形的面积加上以BN为边的正方形的面积等于移NM为边的正方形的面积．

．

（2）①线段MD与线段MN相等．
理由是：在△CDM和△CNM中

CD＝CN
∠DCM＝∠MCN
CM＝CM，
∴△CDM≌△CNM，
∴MD=MN．

②AM²+NB²=MN²，
理由是：∵在Rt△DAM中，AM²+DA²=DM²，
又∵DA=NB，MD=MN，
∴AM²+NB²=MN²．

（3）能在线段MB上找到点N，作法如下：

作AC=BC，且∠ACB=90°，连接CM，作∠MCN=45°，交AB于点N．

（2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并把两个全等三角板ABC和DEF叠放在一起（如图1）且使三角板DEF的直角顶点D与三角板ABC的斜边的中点O重合.现将三角把两个全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起（如图1）,且使三角板DEF的直角顶点D与三角板ABC的斜边的中点O重合. 如图所示,将一副三角板的两个直角顶点重合在一起如图,将两个完全相同的直角三角形叠放,使一个三角形的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重合如图,将一副三角板的两个直角顶点重合在一起. 如图二副三角板的直角顶点重合在一起. 如图,一副三角板的直角顶点重合在一起. 阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点如图所示,一副三角板的两个直角顶点直角重合在一起：将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O中,则角AOC加角DOB等于? 如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．