数论：证明：二元一次不定方程ax+by=N,的非负整数解为[N/ab]或[N/ab]+1,其中a>0,b>0,(a,b)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 00:49:02

数论：证明：二元一次不定方程ax+by=N,的非负整数解为[N/ab]或[N/ab]+1,其中a>0,b>0,(a,b)=1.

若方程组无解,那么N=ab,则N-a,N-2a,……,N-ab都是非负整数且模b两两不同余,所以其中必有一个能被b整除,方程就有解).所以下面假定方程组至少存在一组解(x0,y0)的情况.
于是原方程化成ax+by=N=ax0+by0.这就是a(x-x0)=b(y0-y)
所以a|b(y0-y).又a b互质,所以必有a|(y0-y).所以存在整数k使得y0-y=ak.进而x-x0=bk.于是得x=x0+bk,y=y0-ak.这也是方程的通解形式
现在要求x0+bk>=0,y0-ak>=0.即-x0/

数论证明题:证明对任意整数a,b,n,如果n|ab且gcd(a,n)=1,则n|b 若a整除n,b整除n,且存在整数x,y使得ax+by=1,证明ab整除n 由于a，b为非负整数，所以|a-b|=1ab=0或|a-b|=0 n阶矩阵A、B的元素都是非负实数.证明：如果AB中有一行的元素全为0,那么A或B中有一行元素全为0. 设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0 已知a,b为整数,a>b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两根m.n满足m(m+1)+n(n+1)=(m+1) A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA? 【急】设A为n阶矩阵,证明A的行列式=0,且存在非零n阶矩阵B时,AB=0 已知ab为整数,且n=10a+b,如果17|a-5b,请你证明17|n, 1.S=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+ab^(n-1)+b^n（n∈N*,ab≠0） A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r（AB）=r（A）已知Un=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+...+ab^(n-1)+b^n(n∈N*,a>0,b>0),