重积分应用求球面X^2+Y^2+Z^2=a^2含在圆柱面X^2+Y^2=aX内部的那部分面积.极坐标那块特别注意.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 01:25:38

重积分应用
求球面X^2+Y^2+Z^2=a^2含在圆柱面X^2+Y^2=aX内部的那部分面积.
极坐标那块特别注意.

对称地,有上下两片,以下求上面的那一片（记为∑）的面积A：
∑在xoy面的投影域,是圆X^2+Y^2=aX的内部（记为Dxy）,则有公式
A=∫∫∑dS=∫∫Dxy√[1+（Z’x）^2+(Z’y)^2] dxdy,其中
√[1+（Z’x）^2+(Z’y)^2] 中的函数Z为∑的方程之Z=√[a^2 - x^2 - y^2] ,由此求得
√[1+（Z’x）^2+(Z’y)^2] =a/√[a^2 - x^2 - y^2],故
A=a∫∫Dxy1/√[a^2 - x^2 - y^2]dxdy,对这个二重积分采用极坐标计算,其积分限确定为
0≤θ≤∏,0≤r≤acosθ,盖因：
域Dxy,即圆x^2+y^2=ax的内部的极角范围是0≤θ≤∏；
极半径r的范围是从0到圆x^2+y^2=ax的边界,而圆x^2+y^2=ax的极坐标方程是r=acosθ：是
把极坐标与直角坐标的关系式x^2+y^2=r^2以及x=rcosθ代入圆x^2+y^2=ax这个方程中得到的【注意此方法】
于是,A=a∫（0到∏）dθ∫（0到acosθ）r/√[a^2 - r^2]dr=a^2（∏-2）
则2A=2a^2（∏-2）就是所求面积.
本题也可以只求第一卦限的那片面积,然后4倍之.

求锥面z=根号(x^2+y^2)被圆柱面x^2+y^2=2x割下部分的曲面面积(是曲面积分), 锥面z^2=x^2+y^2被圆柱面x^2+y^2=2ax所截部分的曲面面积计算对面积的曲面积分zds 圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0 和z=3之间的部分高数二重积分的应用求曲面Rz=xy包含在圆柱x^2+y^2=R^2,（R>0）内部那部分面积. ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. 二重积分的计算问题~求由平面z=x-y,z=0与圆柱面x^2+y^2=2x在z>=0中所围成的空间体的体积.积分区域底面球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分求曲面积分zdS,Σ是圆柱面x^2+y^2=1,平面z=0和z=1+x所围立体的表面由旋转抛物面z=2-x^2-y^2,圆柱面x^2+y^2=1及z=0所围区域位于第一卦限那部分立体的体积为高等数学重积分的应用求由曲面z=x²+y²,z=根号下（2-x²-y²）所围成求一个积分题目设∑是圆柱面x^2+y^2=4介于z=0,z=3之间部分的外侧,则∫∫x^2dxdy是多少书上的答案是0, 高数三重积分利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2