求一个积分题目设∑是圆柱面x^2+y^2=4介于z=0,z=3之间部分的外侧,则∫∫x^2dxdy是多少书上的答案是0,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:46:16

求一个积分题目
设∑是圆柱面x^2+y^2=4介于z=0,z=3之间部分的外侧,则∫∫x^2dxdy是多少
书上的答案是0,我算不出这个答案,
还有我想问,题目中说的外侧,包括上,下两个圆型底面吗?
有的题目说的是球面的上侧(也有的是说球面的外侧),这些用词是否有区别啊?我想这是不是∑与Dxy的区别啊
希望可以讲得详细点,

这个题不用笔来算,用嘴来算就行了.
第一步,高斯定理.被积函数在积分域里面是连续的,没有奇点.
于是,原积分=∫∫∫[（x^2）对z求偏导+0对x求偏导+0对y求偏导]dxdydz-多算出来的两个圆形底面的积分.积分区域是圆柱体.
=0-两个多出来的圆形底面的积分.
而两个多出来的圆形底面的积分的绝对值是相等的,都是∫∫x^2dxdy,积分区域就是圆心在原点以2为半径的圆,但是注意,z=3的上底方向是向上的,z=0的下底方向是向下的,于是,抵消掉.
所以,0
此题无论有没有两个底面,都是0.
以上的过程总结成一句话：如果你注意到被积函数作为某矢量场在三个方向上的法投影,而这个矢量场恰恰在你的积分区域里面没有散度,那么一切都好办了.

求一个积分题目设∑是圆柱面x^2+y^2=4介于z=0,z=3之间部分的外侧,则∫∫x^2dxdy是多少书上的答案是0, 高数设Ω是圆柱面 x^2+y^2=a^2介于z=0和z=1之间的外侧,则ff(x^2+y^2)dxdy 计算对面积的曲面积分zds 圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0 和z=3之间的部分计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.( 计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2 计算I=∫∫-ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=4 被平面x+z=2和z=0 所截部分的外设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy 计算曲面积分(如图),其中∑是介于平面Z=0和Z=H（H>0）之间的圆柱面x^2+y^2=R^2 计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧. 高斯公式计算曲面积分I=∫∫-ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=4 被x+z=2和z=0所计算曲面积分I=∫∫ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=R^2被x+z= 高斯公式求∫∫x^3ydydz+xy^3dzdx+z^2dxdy,Σ是z=x^2+y^2 (0≤z≤2)的外侧