作业帮高等数学重积分的应用 求由曲面z=x²+y²,z=根号下（2-x²-y²）所围成
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:19:19
高等数学重积分的应用 求由曲面z=x²+y²,z=根号下（2-x²-y²）所围成的立体的表面积
求指教呀
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消去z,(x^2+y^2)^2=2-(x^2+y^2), (x^2+y^2)^2+(x^2+y^2)-2=0,
{(x^2+y^2)-1][(x^2+y^2)+2]=0, 后者大于零,则
x^2+y^2=1, 即为积分区域D.
S1=∫∫√[1+(z')^2+(z')^2]dxdy =∫∫√(1+4x^2+4y^2)dxdy
=∫dt∫√(1+4r^2)rdr = (π/4)∫√(1+4r^2)d(1+4r^2)
=(π/6)(5√5-1);
S2=∫∫√[1+(z')^2+(z')^2]dxdy
=∫∫√[1+x^2/(2-x^2-y^2)+y^2/(2-x^2-y^2)]dxdy
=√2∫∫[1/√(2-x^2-y^2)]dxdy
=√2∫dt∫1/√(2-r^2)rdr
= -π√2∫1/√(2-r^2)d(2-r^2)=(4-2√2)π.
所求 S = S1+S2 = (π/6)(5√5-1)+(4-2√2)π.
{(x^2+y^2)-1][(x^2+y^2)+2]=0, 后者大于零,则
x^2+y^2=1, 即为积分区域D.
S1=∫∫√[1+(z')^2+(z')^2]dxdy =∫∫√(1+4x^2+4y^2)dxdy
=∫dt∫√(1+4r^2)rdr = (π/4)∫√(1+4r^2)d(1+4r^2)
=(π/6)(5√5-1);
S2=∫∫√[1+(z')^2+(z')^2]dxdy
=∫∫√[1+x^2/(2-x^2-y^2)+y^2/(2-x^2-y^2)]dxdy
=√2∫∫[1/√(2-x^2-y^2)]dxdy
=√2∫dt∫1/√(2-r^2)rdr
= -π√2∫1/√(2-r^2)d(2-r^2)=(4-2√2)π.
所求 S = S1+S2 = (π/6)(5√5-1)+(4-2√2)π.
高等数学重积分的应用 求由曲面z=x²+y²,z=根号下（2-x²-y²）所围成
求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成立体的体积.(用重积分做)
求由曲面z＝x²＋2y²及z＝6-2x²-y²所围成的立体的体积.
求曲面z=x²+2y²与z=6-2x²-y²所围成的立体体积 (求：图怎么画.)
求曲面z=x² 2y²及z=6-2x²-y²所围成的立体体积
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