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已知函数f(x)=−3sinx+3cosx,若x1•x2>0,且f(x)+f(x2)=0,则|x1+x2|的最小值为(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 10:35:03
已知函数f(x)=−
3
sinx+3cosx,若x
∵f(x)=−
3sinx+3cosx=2
3(-
1
2sinx+

3
2cosx)=2
3 sin(
π
3-x)=-2
3sin(x-
π
3),x1•x2>0,且f(x1)+f(x2)=0,
∴x1+x2 等于函数的零点的2倍,∴|x1+x2|的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍.
∴令-2
3sin(x-
π
3)=0 可得sin(x-
π
3)=0,x-
π
3=kπ,k∈z.故函数f(x)的绝对值最小的零点为
π
3,故|x1+x2|的最小值为

3,
故选D.