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已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形ABC与三角形OAC的面积之比是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 02:49:33
已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形ABC与三角形OAC的面积之比是?
∵OA+2OB+3OC=0
∴OA+OB1+OC1=0
∴O为△AB1C1的重心
然后呢?!为什么S△OAB1=S△OAC1
以向量OB1,向量OC1为边向A反方向作平行四边形OB1DC1,则向量AO=向量OD
过B1,C1分别向AD作垂线,垂足为B2,C2,依平行四边形的性质可知B1B2=C1C2
而S△OAB1=1/2*AO*B1B2
S△OAC1=1/2*AO*C1C2
所以两个三角形面积相等