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已知向量 a =(2cosωx,1), b =(sinωx+cosωx,-1) ,(ω∈R,ω>0),设函数 f(x)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 00:43:56
f(x)=
a •
b =2cosωx•(sinωx+cosωx)-1
= sin2ωx+1+cos2ωx-1=
2 sin(2ωx+
π
4 )
(1)由 T=

2ω =
π
2 ⇒ω=2 .
(2)以下均有k∈Z
令 -
π
2 +2kπ≤4x+
π
4 ≤
π
2 +2kπ⇒x∈[

2 -

16 ,

2 +
π
16 ]

π
2 +2kπ≤4x+
π
4 ≤

2 +2kπ⇒x∈[

2 +
π
16 ,

2 +

16 ]
所以函数的单调递增区间为 [

2 -

16 ,

2 +
π
16 ] ,单调递减区间为 [

2 +
π
16 ,

2 +

16 ]