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F1、F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点,A1A2和

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:07:15
F1、F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点,A1A2和B1B2
是它的长轴和短轴(其中A2是右顶点),过F1并且与x轴垂直的直线P1P2交椭圆于P1、P2两点,已知△A2B1B2∽△F2P1P2,求离心率.
代入x=-c得P1点坐标为(-c,b²/a)
△A2B1B2∽△F2P1P2
∴△A2B1O∽△F2P1F1
∴P1F1/OB1=F1F2/OA2
即:(b²/a)/b=2c/a
解得b=2c
a²=b²+c²=5c²
e=c/a=√5/5