线性代数问题：已知A有一个特征值2,则A²+2A+E有一个特征值为：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 20:33:35

线性代数问题：已知A有一个特征值2,则A²+2A+E有一个特征值为：
如题,填空题.

A的一个特征值是λ的话,f(A)为关于A的常系数多项式,则其对应的特征值就是f(λ).
本例证明如下：
根据特征值的定义,存在非零列向量x及常数λ满足
Ax=λx
也即(A-λE)x=0有非零解.
那么
(A²+2A+E)x=A²x+2Ax+x
=A*Ax+2Ax+x
=A*λx+2λx+x
=λ*Ax+2λx+x
=λ²x+2λx+x
=(λ²+2λ+1)x
故A²+2A+E有一个特征值为
λ²+2λ+1=2²+2*2+1=9

已知三阶矩阵A有一个特征值是2,则A2+2A+3E必有一个特征值为设2为矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值? 线性代数中的几个问题已知A的特征值为-1,1,2∴A²+E的特征值为2,2,5,为什么?秩特征向量之间到底有什线性代数特征值小题 1.设λ0是可逆阵A的一个特征值,则A-2必有一个特征值是?2.设λ0是可逆阵A的一个特征值,则k 设A为n阶可逆矩阵,已知A有一个特征值为2,则（2A）的逆必有一个特征值为? .若矩阵A有特征值5.则2A的平方必有一个特征值是多少? 设λ为n阶方阵A的一个特征值,则A^2+2A+E的一个特征值为线性代数设方阵A有一个特征值为2,证明矩阵A^2-2A不可逆设方阵A有一个特征值λ=2,试证明:方阵B=A^2-A+2E有一个特征值为4. 已知可逆矩阵A的一个特征值为λ,且|A|=负2,则A*+3A-2E的特征值为多少? 9．设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为（）当矩阵a特征值2时,a³－a²-2a-e必有特征值为1